Resolver -12x^2-48x-36

$$-12 { x }^{ 2 } -48x-36$$

Faktorizatu

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 12.

$$12\left(-x^{2}-4x-3\right)$$

Kasurako: -x^{2}-4x-3. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -x^{2}+ax+bx-3 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-4 ab=-\left(-3\right)=3$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-1 b=-3$$

Berridatzi -x^{2}-4x-3 honela: \left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$x\left(-x-1\right)+3\left(-x-1\right)$$

Deskonposatu -x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$12\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-12x^{2}-48x-36=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Egin -48 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Egin -4 bider -12.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+48\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Egin 48 bider -36.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\left(-12\right)}$$

Gehitu 2304 eta -1728.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\left(-12\right)}$$

Atera 576 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\left(-12\right)}$$

-48 zenbakiaren aurkakoa 48 da.

$$x=\frac{48±24}{2\left(-12\right)}$$

Egin 2 bider -12.

$$x=\frac{48±24}{-24}$$

Orain, ebatzi x=\frac{48±24}{-24} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 48 eta 24.

$$x=\frac{72}{-24}$$

Zatitu 72 balioa -24 balioarekin.

$$x=-3$$

Orain, ebatzi x=\frac{48±24}{-24} ekuazioa ± minus denean. Egin 24 ken 48.

$$x=\frac{24}{-24}$$

Zatitu 24 balioa -24 balioarekin.

$$x=-1$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -3 x_{1} faktorean, eta -1 x_{2} faktorean.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x+3\right)\left(x+1\right)$$

Ebaluatu

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$