Resolver -112=x^2+x^2-32x

$$-112= { x }^{ 2 } + { x }^{ 2 } -32x$$

Ebatzi: x

$$x=2\sqrt{2}+8\approx 10.828427125$$

$$x=8-2\sqrt{2}\approx 5.171572875$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$-112=2x^{2}-32x$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$2x^{2}-32x=-112$$

Gehitu 112 bi aldeetan.

$$2x^{2}-32x+112=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -32 balioa b balioarekin, eta 112 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 2\times 112}}{2\times 2}$$

Egin -32 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 2\times 112}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-8\times 112}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 112.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-896}}{2\times 2}$$

Gehitu 1024 eta -896.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{128}}{2\times 2}$$

Atera 128 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±8\sqrt{2}}{2\times 2}$$

-32 zenbakiaren aurkakoa 32 da.

$$x=\frac{32±8\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{32±8\sqrt{2}}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{32±8\sqrt{2}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 32 eta 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+32}{4}$$

Zatitu 32+8\sqrt{2} balioa 4 balioarekin.

$$x=2\sqrt{2}+8$$

Orain, ebatzi x=\frac{32±8\sqrt{2}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 8\sqrt{2} ken 32.

$$x=\frac{32-8\sqrt{2}}{4}$$

Zatitu 32-8\sqrt{2} balioa 4 balioarekin.

$$x=8-2\sqrt{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=2\sqrt{2}+8 x=8-2\sqrt{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$-112=2x^{2}-32x$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$2x^{2}-32x=-112$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-32x}{2}=-\frac{112}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{32}{2}\right)x=-\frac{112}{2}$$

Zatitu -32 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-16x=-\frac{112}{2}$$

Zatitu -112 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-16x=-56$$

Zatitu -16 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -8 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -8 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-56+\left(-8\right)^{2}$$

Egin -8 ber bi.

$$x^{2}-16x+64=-56+64$$

Gehitu -56 eta 64.

$$x^{2}-16x+64=8$$

Atera x^{2}-16x+64 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-8\right)^{2}=8$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Sinplifikatu.

$$x-8=2\sqrt{2} x-8=-2\sqrt{2}$$

Gehitu 8 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2\sqrt{2}+8 x=8-2\sqrt{2}$$