Resolver -0.25x^2+5x-8=0

$$-0.25 { x }^{ 2 } +5x-8=0$$

Ebatzi: x

$$x=2\sqrt{17}+10\approx 18.246211251$$

$$x=10-2\sqrt{17}\approx 1.753788749$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-0.25x^{2}+5x-8=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -0.25 balioa a balioarekin, 5 balioa b balioarekin, eta -8 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-0.25\right)\left(-8\right)}}{2\left(-0.25\right)}$$

Egin 5 ber bi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-0.25\right)\left(-8\right)}}{2\left(-0.25\right)}$$

Egin -4 bider -0.25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\left(-0.25\right)}$$

Gehitu 25 eta -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\left(-0.25\right)}$$

Egin 2 bider -0.25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-0.5}$$

Zatitu -5+\sqrt{17} balioa -0.5 frakzioarekin, -5+\sqrt{17} balioa -0.5 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=10-2\sqrt{17}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{17} ken -5.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-0.5}$$

Zatitu -5-\sqrt{17} balioa -0.5 frakzioarekin, -5-\sqrt{17} balioa -0.5 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=2\sqrt{17}+10$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=10-2\sqrt{17} x=2\sqrt{17}+10$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-0.25x^{2}+5x-8=0$$

Gehitu 8 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-0.25x^{2}+5x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-0.25x^{2}+5x=-\left(-8\right)$$

Egin -8 ken 0.

$$-0.25x^{2}+5x=8$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak -4 balioarekin.

$$\frac{-0.25x^{2}+5x}{-0.25}=\frac{8}{-0.25}$$

-0.25 balioarekin zatituz gero, -0.25 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{5}{-0.25}x=\frac{8}{-0.25}$$

Zatitu 5 balioa -0.25 frakzioarekin, 5 balioa -0.25 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-20x=\frac{8}{-0.25}$$

Zatitu 8 balioa -0.25 frakzioarekin, 8 balioa -0.25 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-20x=-32$$

Zatitu -20 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -10 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -10 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-32+\left(-10\right)^{2}$$

Egin -10 ber bi.

$$x^{2}-20x+100=-32+100$$

Gehitu -32 eta 100.

$$x^{2}-20x+100=68$$

Atera x^{2}-20x+100 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-10\right)^{2}=68$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Sinplifikatu.

$$x-10=2\sqrt{17} x-10=-2\sqrt{17}$$

Gehitu 10 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$