Resolver -(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)

$$-(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 5.601586702$$

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 1.398413298$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

3x-4 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -3x+4 eta 4 biderkatzeko.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Aplikatu banaketa-propietatea, -12x+16 funtzioaren gaiak x-5 funtzioaren gaiekin biderkatuz.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

76x lortzeko, konbinatu 60x eta 16x.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta 7-4x biderkatzeko.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

Kendu 14 bi aldeetatik.

$$-12x^{2}+76x-80-14=-8x$$

-94 lortzeko, -80 balioari kendu 14.

$$-12x^{2}+76x-94=-8x$$

Gehitu 8x bi aldeetan.

$$-12x^{2}+76x-94+8x=0$$

84x lortzeko, konbinatu 76x eta 8x.

$$-12x^{2}+84x-94=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -12 balioa a balioarekin, 84 balioa b balioarekin, eta -94 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Egin 84 ber bi.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Egin -4 bider -12.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+48\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Egin 48 bider -94.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4512}}{2\left(-12\right)}$$

Gehitu 7056 eta -4512.

$$x=\frac{-84±\sqrt{2544}}{2\left(-12\right)}$$

Atera 2544 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{2\left(-12\right)}$$

Egin 2 bider -12.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -84 eta 4\sqrt{159}.

$$x=\frac{4\sqrt{159}-84}{-24}$$

Zatitu -84+4\sqrt{159} balioa -24 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{159} ken -84.

$$x=\frac{-4\sqrt{159}-84}{-24}$$

Zatitu -84-4\sqrt{159} balioa -24 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

3x-4 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -3x+4 eta 4 biderkatzeko.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Aplikatu banaketa-propietatea, -12x+16 funtzioaren gaiak x-5 funtzioaren gaiekin biderkatuz.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

76x lortzeko, konbinatu 60x eta 16x.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta 7-4x biderkatzeko.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

Gehitu 8x bi aldeetan.

$$-12x^{2}+76x-80+8x=14$$

84x lortzeko, konbinatu 76x eta 8x.

$$-12x^{2}+84x-80=14$$

Gehitu 80 bi aldeetan.

$$-12x^{2}+84x=14+80$$

94 lortzeko, gehitu 14 eta 80.

$$-12x^{2}+84x=94$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -12 balioarekin.

$$\frac{-12x^{2}+84x}{-12}=\frac{94}{-12}$$

-12 balioarekin zatituz gero, -12 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{84}{-12}x=\frac{94}{-12}$$

Zatitu 84 balioa -12 balioarekin.

$$x^{2}-7x=\frac{94}{-12}$$

Murriztu \frac{94}{-12} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-7x=-\frac{47}{6}$$

Zatitu -7 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{7}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{7}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{6}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{7}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{6}+\frac{49}{4}$$

Gehitu -\frac{47}{6} eta \frac{49}{4} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{12}$$

Atera x^{2}-7x+\frac{49}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{12}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{12}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{159}}{6} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{159}}{6}$$

Gehitu \frac{7}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$