Resolver -y^2+10=3y

$$- y ^ { 2 } + 10 = 3 y$$

Ebatzi: y

$$y=-5$$

$$y=2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 3y bi aldeetatik.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -y^{2}+ay+by+10 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -10 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-10 2,-5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

-3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=2 b=-5$$

Berridatzi -y^{2}-3y+10 honela: \left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right).

$$\left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right)$$

Deskonposatu y lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$y\left(-y+2\right)+5\left(-y+2\right)$$

Deskonposatu -y+2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-y+2\right)\left(y+5\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -y+2=0 eta y+5=0.

$$y=2 y=-5$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 3y bi aldeetatik.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, -3 balioa b balioarekin, eta 10 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -3 ber bi.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 10.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 9 eta 40.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.

$$y=\frac{3±7}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$y=\frac{3±7}{-2}$$

Orain, ebatzi y=\frac{3±7}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta 7.

$$y=\frac{10}{-2}$$

Zatitu 10 balioa -2 balioarekin.

$$y=-5$$

Orain, ebatzi y=\frac{3±7}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken 3.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Zatitu -4 balioa -2 balioarekin.

$$y=2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$y=-5 y=2$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 3y bi aldeetatik.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Kendu 10 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$-y^{2}-3y=-10$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-y^{2}-3y}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$y^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)y=-\frac{10}{-1}$$

Zatitu -3 balioa -1 balioarekin.

$$y^{2}+3y=-\frac{10}{-1}$$

Zatitu -10 balioa -1 balioarekin.

$$y^{2}+3y=10$$

Zatitu 3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Gehitu 10 eta \frac{9}{4}.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Atera y^{2}+3y+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Egin ken \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$y=2 y=-5$$