Resolver -x^2-x+6

$$- x ^ { 2 } - x + 6$$

Faktorizatu

$$\left(2-x\right)\left(x+3\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -x^{2}+ax+bx+6 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-6 2,-3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

-1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=2 b=-3$$

Berridatzi -x^{2}-x+6 honela: \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Deskonposatu -x+2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 1 eta 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 25 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{1±5}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±5}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta 5.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Zatitu 6 balioa -2 balioarekin.

$$x=-3$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±5}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Zatitu -4 balioa -2 balioarekin.

$$x=2$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -3 x_{1} faktorean, eta 2 x_{2} faktorean.

$$-x^{2}-x+6=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-2\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$-x^{2}-x+6=-\left(x+3\right)\left(x-2\right)$$

Ebaluatu

$$\left(2-x\right)\left(x+3\right)$$