Resolver -x^2-ax^2+ax+2x-1=0

$$- x ^ { 2 } - a x ^ { 2 } + a x + 2 x - 1 = 0$$

Ebatzi: a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-1+\frac{1}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=1\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Kendu 2x bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$-x^{2}-ax^{2}+ax-1=-2x$$

Gehitu 1 bi aldeetan.

$$-x^{2}-ax^{2}+ax=-2x+1$$

Gehitu x^{2} bi aldeetan.

$$-ax^{2}+ax=-2x+1+x^{2}$$

Konbinatu a duten gai guztiak.

$$\left(-x^{2}+x\right)a=-2x+1+x^{2}$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\left(x-x^{2}\right)a=x^{2}-2x+1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -x^{2}+x balioarekin.

$$\frac{\left(x-x^{2}\right)a}{x-x^{2}}=\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x-x^{2}}$$

-x^{2}+x balioarekin zatituz gero, -x^{2}+x balioarekiko biderketa desegiten da.

$$a=\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x-x^{2}}$$

Zatitu \left(x-1\right)^{2} balioa -x^{2}+x balioarekin.

$$a=-1+\frac{1}{x}$$

Ebatzi: a

$$\left\{\begin{matrix}a=-1+\frac{1}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=1\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Kendu 2x bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$-x^{2}-ax^{2}+ax-1=-2x$$

Gehitu 1 bi aldeetan.

$$-x^{2}-ax^{2}+ax=-2x+1$$

Gehitu x^{2} bi aldeetan.

$$-ax^{2}+ax=-2x+1+x^{2}$$

Konbinatu a duten gai guztiak.

$$\left(-x^{2}+x\right)a=-2x+1+x^{2}$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\left(x-x^{2}\right)a=x^{2}-2x+1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -x^{2}+x balioarekin.

$$\frac{\left(x-x^{2}\right)a}{x-x^{2}}=\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x-x^{2}}$$

-x^{2}+x balioarekin zatituz gero, -x^{2}+x balioarekiko biderketa desegiten da.

$$a=\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x-x^{2}}$$

Zatitu \left(x-1\right)^{2} balioa -x^{2}+x balioarekin.

$$a=-1+\frac{1}{x}$$

Ebatzi: x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=1\text{, }&\text{unconditionally}\\x=\frac{1}{a+1}\text{, }&a\neq -1\end{matrix}\right.$$