Resolver -x^2-8x+12=0

$$- x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=2\sqrt{7}-4\approx 1.291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-4\approx -9.291502622$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, -8 balioa b balioarekin, eta 12 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -8 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 64 eta 48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{112}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 112 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

-8 zenbakiaren aurkakoa 8 da.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 8 eta 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+8}{-2}$$

Zatitu 8+4\sqrt{7} balioa -2 balioarekin.

$$x=-2\sqrt{7}-4$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{7} ken 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{7}}{-2}$$

Zatitu 8-4\sqrt{7} balioa -2 balioarekin.

$$x=2\sqrt{7}-4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-2\sqrt{7}-4 x=2\sqrt{7}-4$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Egin ken 12 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-x^{2}-8x+12-12=-12$$

12 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-x^{2}-8x=-12$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{12}{-1}$$

Zatitu -8 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+8x=-\frac{12}{-1}$$

Zatitu -12 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+8x=12$$

Zatitu 8 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 4 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 4 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+8x+4^{2}=12+4^{2}$$

Egin 4 ber bi.

$$x^{2}+8x+16=12+16$$

Gehitu 12 eta 16.

$$x^{2}+8x+16=28$$

Atera x^{2}+8x+16 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+4\right)^{2}=28$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

Sinplifikatu.

$$x+4=2\sqrt{7} x+4=-2\sqrt{7}$$

Egin ken 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2\sqrt{7}-4 x=-2\sqrt{7}-4$$