Resolver -x^2-6x=-4

$$- x ^ { 2 } - 6 x = - 4$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\sqrt{13}-3\approx 0.605551275$$

$$x=-\left(\sqrt{13}+3\right)\approx -6.605551275$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}-6x=-4$$

Gehitu 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-x^{2}-6x-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

-4 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-x^{2}-6x-\left(-4\right)=0$$

Egin -4 ken 0.

$$-x^{2}-6x+4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, -6 balioa b balioarekin, eta 4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -6 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+16}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 36 eta 16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 52 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

-6 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$x=\frac{6±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{13}}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±2\sqrt{13}}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 6 eta 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+6}{-2}$$

Zatitu 6+2\sqrt{13} balioa -2 balioarekin.

$$x=-\left(\sqrt{13}+3\right)$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±2\sqrt{13}}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{13} ken 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{13}}{-2}$$

Zatitu 6-2\sqrt{13} balioa -2 balioarekin.

$$x=\sqrt{13}-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\left(\sqrt{13}+3\right) x=\sqrt{13}-3$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}-6x=-4$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Zatitu -6 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+6x=-\frac{4}{-1}$$

Zatitu -4 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+6x=4$$

Zatitu 6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+6x+3^{2}=4+3^{2}$$

Egin 3 ber bi.

$$x^{2}+6x+9=4+9$$

Gehitu 4 eta 9.

$$x^{2}+6x+9=13$$

Atera x^{2}+6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+3\right)^{2}=13$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Sinplifikatu.

$$x+3=\sqrt{13} x+3=-\sqrt{13}$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{13}-3\approx 0.605551275$$

$$x=-\sqrt{13}-3\approx -6.605551275$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}-6x=-4$$

Gehitu 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-x^{2}-6x-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

-4 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-x^{2}-6x-\left(-4\right)=0$$

Egin -4 ken 0.

$$-x^{2}-6x+4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, -6 balioa b balioarekin, eta 4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -6 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+16}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 36 eta 16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 52 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

-6 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$x=\frac{6±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{13}}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±2\sqrt{13}}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 6 eta 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+6}{-2}$$

Zatitu 6+2\sqrt{13} balioa -2 balioarekin.

$$x=-\left(\sqrt{13}+3\right)$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±2\sqrt{13}}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{13} ken 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{13}}{-2}$$

Zatitu 6-2\sqrt{13} balioa -2 balioarekin.

$$x=\sqrt{13}-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\left(\sqrt{13}+3\right) x=\sqrt{13}-3$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}-6x=-4$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Zatitu -6 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+6x=-\frac{4}{-1}$$

Zatitu -4 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+6x=4$$

Zatitu 6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+6x+3^{2}=4+3^{2}$$

Egin 3 ber bi.

$$x^{2}+6x+9=4+9$$

Gehitu 4 eta 9.

$$x^{2}+6x+9=13$$

Atera x^{2}+6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+3\right)^{2}=13$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Sinplifikatu.

$$x+3=\sqrt{13} x+3=-\sqrt{13}$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$