Resolver -x^2-5x=-1/2x+2

$$- x ^ { 2 } - 5 x = - \frac { 1 } { 2 } x + 2$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=-4$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Gehitu \frac{1}{2}x bi aldeetan.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

-\frac{9}{2}x lortzeko, konbinatu -5x eta \frac{1}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x-2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, -\frac{9}{2} balioa b balioarekin, eta -2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -\frac{9}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-8}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu \frac{81}{4} eta -8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{49}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Atera \frac{49}{4} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{9}{2} zenbakiaren aurkakoa \frac{9}{2} da.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu \frac{9}{2} eta \frac{7}{2} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Zatitu 8 balioa -2 balioarekin.

$$x=-4$$

Orain, ebatzi x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{7}{2} ken \frac{9}{2} izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{1}{-2}$$

Zatitu 1 balioa -2 balioarekin.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-4 x=-\frac{1}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Gehitu \frac{1}{2}x bi aldeetan.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

-\frac{9}{2}x lortzeko, konbinatu -5x eta \frac{1}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}-\frac{9}{2}x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Zatitu -\frac{9}{2} balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{2}{-1}$$

Zatitu 2 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-2$$

Zatitu \frac{9}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{9}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{9}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Egin \frac{9}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Gehitu -2 eta \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Atera x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Egin ken \frac{9}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$