Resolver -x^2-3x+54

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 54$$

Faktorizatu

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -x^{2}+ax+bx+54 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-3 ab=-54=-54$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -54 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

-3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=6 b=-9$$

Berridatzi -x^{2}-3x+54 honela: \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 9 bigarren taldean.

$$x\left(-x+6\right)+9\left(-x+6\right)$$

Deskonposatu -x+6 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+6\right)\left(x+9\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-x^{2}-3x+54=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -3 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 9 eta 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 225 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\left(-1\right)}$$

-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.

$$x=\frac{3±15}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{3±15}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±15}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta 15.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Zatitu 18 balioa -2 balioarekin.

$$x=-9$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±15}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 15 ken 3.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Zatitu -12 balioa -2 balioarekin.

$$x=6$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -9 x_{1} faktorean, eta 6 x_{2} faktorean.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-6\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x+9\right)\left(x-6\right)$$

Ebaluatu

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$