Resolver -x^2-3x+28=

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 28 =$$

Faktorizatu

$$\left(4-x\right)\left(x+7\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -x^{2}+ax+bx+28 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-3 ab=-28=-28$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -28 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

-3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=4 b=-7$$

Berridatzi -x^{2}-3x+28 honela: \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 7 bigarren taldean.

$$x\left(-x+4\right)+7\left(-x+4\right)$$

Deskonposatu -x+4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+4\right)\left(x+7\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-x^{2}-3x+28=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -3 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 9 eta 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 121 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.

$$x=\frac{3±11}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{3±11}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±11}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta 11.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Zatitu 14 balioa -2 balioarekin.

$$x=-7$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±11}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 11 ken 3.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Zatitu -8 balioa -2 balioarekin.

$$x=4$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -7 x_{1} faktorean, eta 4 x_{2} faktorean.

$$-x^{2}-3x+28=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-4\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$-x^{2}-3x+28=-\left(x+7\right)\left(x-4\right)$$

Ebaluatu

$$\left(4-x\right)\left(x+7\right)$$