Resolver -x^2-2x+35

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 35$$

Faktorizatu

$$\left(5-x\right)\left(x+7\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -x^{2}+ax+bx+35 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-2 ab=-35=-35$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -35 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-35 5,-7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

-2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=5 b=-7$$

Berridatzi -x^{2}-2x+35 honela: \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-7x+35\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-7x+35\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 7 bigarren taldean.

$$x\left(-x+5\right)+7\left(-x+5\right)$$

Deskonposatu -x+5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+5\right)\left(x+7\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-x^{2}-2x+35=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -2 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 35.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 4 eta 140.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 144 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±12}{2\left(-1\right)}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$x=\frac{2±12}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{2±12}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±12}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta 12.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Zatitu 14 balioa -2 balioarekin.

$$x=-7$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±12}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 12 ken 2.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Zatitu -10 balioa -2 balioarekin.

$$x=5$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -7 x_{1} faktorean, eta 5 x_{2} faktorean.

$$-x^{2}-2x+35=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-5\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$-x^{2}-2x+35=-\left(x+7\right)\left(x-5\right)$$

Ebaluatu

$$\left(5-x\right)\left(x+7\right)$$