Resolver -x^2+x+6=0

$$- x ^ { 2 } + x + 6 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx+6 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,6 -2,3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=3 b=-2$$

Berridatzi -x^{2}+x+6 honela: \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta -2 bigarren taldean.

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Deskonposatu x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-3=0 eta -x-2=0.

$$x=3 x=-2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+x+6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta 6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 1 ber bi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 1 eta 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 25 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-1±5}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±5}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta 5.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Zatitu 4 balioa -2 balioarekin.

$$x=-2$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±5}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Zatitu -6 balioa -2 balioarekin.

$$x=3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-2 x=3$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}+x+6=0$$

Egin ken 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-x^{2}+x+6-6=-6$$

6 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-x^{2}+x=-6$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

Zatitu 1 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-x=-\frac{6}{-1}$$

Zatitu -6 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-x=6$$

Zatitu -1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Gehitu 6 eta \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Atera x^{2}-x+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Gehitu \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=3 x=-2$$