Resolver -x^2+90x-75=20

$$- x ^ { 2 } + 90 x - 75 = 20$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{1930}+45\approx 88.931765273$$

$$x=45-\sqrt{1930}\approx 1.068234727$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

Egin ken 20 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-x^{2}+90x-75-20=20-20$$

20 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-x^{2}+90x-75-20=0$$

Egin 20 ken -75.

$$-x^{2}+90x-95=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 90 balioa b balioarekin, eta -95 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 90 ber bi.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+4\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -95.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-380}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 8100 eta -380.

$$x=\frac{-90±\sqrt{7720}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 7720 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -90 eta 2\sqrt{1930}.

$$x=\frac{2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

Zatitu -90+2\sqrt{1930} balioa -2 balioarekin.

$$x=45-\sqrt{1930}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{1930} ken -90.

$$x=\frac{-2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

Zatitu -90-2\sqrt{1930} balioa -2 balioarekin.

$$x=\sqrt{1930}+45$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=45-\sqrt{1930} x=\sqrt{1930}+45$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

Gehitu 75 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-x^{2}+90x-75-\left(-75\right)=20-\left(-75\right)$$

-75 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-x^{2}+90x=20-\left(-75\right)$$

Egin -75 ken 20.

$$-x^{2}+90x=95$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+90x}{-1}=\frac{95}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{90}{-1}x=\frac{95}{-1}$$

Zatitu 90 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-90x=\frac{95}{-1}$$

Zatitu 95 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-90x=-95$$

Zatitu -90 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -45 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -45 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-95+\left(-45\right)^{2}$$

Egin -45 ber bi.

$$x^{2}-90x+2025=-95+2025$$

Gehitu -95 eta 2025.

$$x^{2}-90x+2025=1930$$

Atera x^{2}-90x+2025 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-45\right)^{2}=1930$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{1930}$$

Sinplifikatu.

$$x-45=\sqrt{1930} x-45=-\sqrt{1930}$$

Gehitu 45 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{1930}+45 x=45-\sqrt{1930}$$