Resolver -x^2+9x-18

$$- x ^ { 2 } + 9 x - 18$$

Faktorizatu

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -x^{2}+ax+bx-18 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 18 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,18 2,9 3,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

9 batura duen parea da soluzioa.

$$a=6 b=3$$

Berridatzi -x^{2}+9x-18 honela: \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Deskonposatu x-6 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 9 ber bi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 81 eta -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 9 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-9±3}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -9 eta 3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Zatitu -6 balioa -2 balioarekin.

$$x=3$$

Orain, ebatzi x=\frac{-9±3}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 3 ken -9.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Zatitu -12 balioa -2 balioarekin.

$$x=6$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 3 x_{1} faktorean, eta 6 x_{2} faktorean.

$$-x^{2}+9x-18=-\left(x-3\right)\left(x-6\right)$$

Ebaluatu

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$