Resolver -x^2+810x-2000=0

$$- x ^ { 2 } + 810 x - 2000 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=5\sqrt{6481}+405\approx 807.523291252$$

$$x=405-5\sqrt{6481}\approx 2.476708748$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+810x-2000=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 810 balioa b balioarekin, eta -2000 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-810±\sqrt{810^{2}-4\left(-1\right)\left(-2000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 810 ber bi.

$$x=\frac{-810±\sqrt{656100-4\left(-1\right)\left(-2000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-810±\sqrt{656100+4\left(-2000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -2000.

$$x=\frac{-810±\sqrt{656100-8000}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 656100 eta -8000.

$$x=\frac{-810±\sqrt{648100}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 648100 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-810±10\sqrt{6481}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-810±10\sqrt{6481}}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-810±10\sqrt{6481}}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -810 eta 10\sqrt{6481}.

$$x=\frac{10\sqrt{6481}-810}{-2}$$

Zatitu -810+10\sqrt{6481} balioa -2 balioarekin.

$$x=405-5\sqrt{6481}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-810±10\sqrt{6481}}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 10\sqrt{6481} ken -810.

$$x=\frac{-10\sqrt{6481}-810}{-2}$$

Zatitu -810-10\sqrt{6481} balioa -2 balioarekin.

$$x=5\sqrt{6481}+405$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=405-5\sqrt{6481} x=5\sqrt{6481}+405$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}+810x-2000=0$$

Gehitu 2000 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-x^{2}+810x-2000-\left(-2000\right)=-\left(-2000\right)$$

-2000 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-x^{2}+810x=-\left(-2000\right)$$

Egin -2000 ken 0.

$$-x^{2}+810x=2000$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+810x}{-1}=\frac{2000}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{810}{-1}x=\frac{2000}{-1}$$

Zatitu 810 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-810x=\frac{2000}{-1}$$

Zatitu 2000 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-810x=-2000$$

Zatitu -810 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -405 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -405 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-810x+\left(-405\right)^{2}=-2000+\left(-405\right)^{2}$$

Egin -405 ber bi.

$$x^{2}-810x+164025=-2000+164025$$

Gehitu -2000 eta 164025.

$$x^{2}-810x+164025=162025$$

Atera x^{2}-810x+164025 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-405\right)^{2}=162025$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-405\right)^{2}}=\sqrt{162025}$$

Sinplifikatu.

$$x-405=5\sqrt{6481} x-405=-5\sqrt{6481}$$

Gehitu 405 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=5\sqrt{6481}+405 x=405-5\sqrt{6481}$$