Resolver -x^2+6x-5=0

$$- x ^ { 2 } + 6 x - 5 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=1$$

$$x=5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx-5 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=5 b=1$$

Berridatzi -x^{2}+6x-5 honela: \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Deskonposatu -x -x^{2}+5x taldean.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Deskonposatu x-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-5=0 eta -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta -5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 6 ber bi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 36 eta -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 16 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-6±4}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-6±4}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±4}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Zatitu -2 balioa -2 balioarekin.

$$x=1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±4}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4 ken -6.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Zatitu -10 balioa -2 balioarekin.

$$x=5$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=1 x=5$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Gehitu 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

Egin -5 ken 0.

$$-x^{2}+6x=5$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Zatitu 6 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{-1}$$

Zatitu 5 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-6x=-5$$

Zatitu -6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Gehitu -5 eta 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Atera x^{2}-6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sinplifikatu.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=5 x=1$$