Resolver -x^2+5x+14>0

$$- x ^ { 2 } + 5 x + 14 > 0$$

Ebatzi: x

$$x\in \left(-2,7\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu desberdintasuna -1 balioarekin -x^{2}+5x+14 adierazpeneko berretura handieneko koefizientea positibo bihurtzeko. -1 negatiboa denez, aldatu egingo da desberdintasun-ekuazioaren noranzkoa.

$$x^{2}-5x-14<0$$

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-5x-14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -5 balioa b balioarekin, eta -14 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-14\right)}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

Ebatzi x=\frac{5±9}{2} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=7 x=-2$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)<0$$

Biderkadura negatiboa izan dadin, x-7 eta x+2 balioek kontrako zeinuak izan behar dituzte. Hartu kasua kontuan x-7 positiboa denean etax+2 negatiboa denean.

$$x-7>0 x+2<0$$

Hori beti gezurra da x guztien kasuan.

$$x\in \emptyset$$

Hartu kasua kontuan x+2 positiboa denean etax-7 negatiboa denean.

$$x+2>0 x-7<0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x\in \left(-2,7\right) da.

$$x\in \left(-2,7\right)$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x\in \left(-2,7\right)$$