Resolver -x^2+4x-4=-x

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 = - x$$

Ebatzi: x

$$x=1$$

$$x=4$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Gehitu x bi aldeetan.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

5x lortzeko, konbinatu 4x eta x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx-4 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 4 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,4 2,2$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+4=5 2+2=4$$

5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=4 b=1$$

Berridatzi -x^{2}+5x-4 honela: \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Deskonposatu -x -x^{2}+4x taldean.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Deskonposatu x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-4=0 eta -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Gehitu x bi aldeetan.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

5x lortzeko, konbinatu 4x eta x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 5 balioa b balioarekin, eta -4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 5 ber bi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 25 eta -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 9 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-5±3}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±3}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Zatitu -2 balioa -2 balioarekin.

$$x=1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±3}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 3 ken -5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Zatitu -8 balioa -2 balioarekin.

$$x=4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=1 x=4$$

Karratua osatzeko urratsak

Gehitu x bi aldeetan.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

5x lortzeko, konbinatu 4x eta x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Gehitu 4 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$-x^{2}+5x=4$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

Zatitu 5 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-5x=\frac{4}{-1}$$

Zatitu 4 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-5x=-4$$

Zatitu -5 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Gehitu -4 eta \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Atera x^{2}-5x+\frac{25}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Gehitu \frac{5}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=4 x=1$$