Resolver -x^2+3x+70

$$- x ^ { 2 } + 3 x + 70$$

Faktorizatu

$$-\left(x-10\right)\left(x+7\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -x^{2}+ax+bx+70 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=3 ab=-70=-70$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -70 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=10 b=-7$$

Berridatzi -x^{2}+3x+70 honela: \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-7x+70\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-7x+70\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta -7 bigarren taldean.

$$-x\left(x-10\right)-7\left(x-10\right)$$

Deskonposatu x-10 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-10\right)\left(-x-7\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-x^{2}+3x+70=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 70}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 3 ber bi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 70}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 70}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 70.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+280}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 9 eta 280.

$$x=\frac{-3±\sqrt{289}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 289 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-3±17}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-3±17}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±17}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3 eta 17.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Zatitu 14 balioa -2 balioarekin.

$$x=-7$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±17}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 17 ken -3.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Zatitu -20 balioa -2 balioarekin.

$$x=10$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -7 x_{1} faktorean, eta 10 x_{2} faktorean.

$$-x^{2}+3x+70=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-10\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$-x^{2}+3x+70=-\left(x+7\right)\left(x-10\right)$$

Ebaluatu

$$-\left(x-10\right)\left(x+7\right)$$