Resolver -x^2+24+5x

$$- x ^ { 2 } + 24 + 5 x$$

Faktorizatu

$$-\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Ebazpidea

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}+5x+24$$

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -x^{2}+ax+bx+24 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -24 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=8 b=-3$$

Berridatzi -x^{2}+5x+24 honela: \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta -3 bigarren taldean.

$$-x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Deskonposatu x-8 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-8\right)\left(-x-3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 5 ber bi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 25 eta 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 121 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-5±11}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±11}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta 11.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Zatitu 6 balioa -2 balioarekin.

$$x=-3$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±11}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 11 ken -5.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Zatitu -16 balioa -2 balioarekin.

$$x=8$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -3 x_{1} faktorean, eta 8 x_{2} faktorean.

$$-x^{2}+5x+24=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-8\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$-x^{2}+5x+24=-\left(x+3\right)\left(x-8\right)$$

Ebaluatu

$$-\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$