Resolver -x^2+20x-94=0

$$- x ^ { 2 } + 20 x - 94 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{6}+10\approx 12.449489743$$

$$x=10-\sqrt{6}\approx 7.550510257$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+20x-94=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 20 balioa b balioarekin, eta -94 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-94\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 20 ber bi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-94\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-94\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -94.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-376}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 400 eta -376.

$$x=\frac{-20±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 24 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{6}}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-20±2\sqrt{6}}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -20 eta 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-20}{-2}$$

Zatitu -20+2\sqrt{6} balioa -2 balioarekin.

$$x=10-\sqrt{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-20±2\sqrt{6}}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{6} ken -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-20}{-2}$$

Zatitu -20-2\sqrt{6} balioa -2 balioarekin.

$$x=\sqrt{6}+10$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=10-\sqrt{6} x=\sqrt{6}+10$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}+20x-94=0$$

Gehitu 94 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-x^{2}+20x-94-\left(-94\right)=-\left(-94\right)$$

-94 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-x^{2}+20x=-\left(-94\right)$$

Egin -94 ken 0.

$$-x^{2}+20x=94$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{94}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{94}{-1}$$

Zatitu 20 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-20x=\frac{94}{-1}$$

Zatitu 94 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-20x=-94$$

Zatitu -20 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -10 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -10 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-94+\left(-10\right)^{2}$$

Egin -10 ber bi.

$$x^{2}-20x+100=-94+100$$

Gehitu -94 eta 100.

$$x^{2}-20x+100=6$$

Atera x^{2}-20x+100 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-10\right)^{2}=6$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Sinplifikatu.

$$x-10=\sqrt{6} x-10=-\sqrt{6}$$

Gehitu 10 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{6}+10 x=10-\sqrt{6}$$