Resolver -x^2+14x-13=2x^2+6x-18-6x

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 13 = 2 x ^ { 2 } + 6 x - 18 - 6 x$$

Ebatzi: x

$$x=5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

0 lortzeko, konbinatu 6x eta -6x.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Gehitu 18 bi aldeetan.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

5 lortzeko, gehitu -13 eta 18.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

-3x^{2} lortzeko, konbinatu -x^{2} eta -2x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -3x^{2}+ax+bx+5 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=14 ab=-3\times 5=-15$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -15 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,15 -3,5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

14 batura duen parea da soluzioa.

$$a=15 b=-1$$

Berridatzi -3x^{2}+14x+5 honela: \left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)$$

Deskonposatu 3x -3x^{2}+15x taldean.

$$3x\left(-x+5\right)-x+5$$

Deskonposatu -x+5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+5\right)\left(3x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -x+5=0 eta 3x+1=0.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

0 lortzeko, konbinatu 6x eta -6x.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Gehitu 18 bi aldeetan.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

5 lortzeko, gehitu -13 eta 18.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

-3x^{2} lortzeko, konbinatu -x^{2} eta -2x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -3 balioa a balioarekin, 14 balioa b balioarekin, eta 5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 14 ber bi.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -4 bider -3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 12 bider 5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\left(-3\right)}$$

Gehitu 196 eta 60.

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Atera 256 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-14±16}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 bider -3.

$$x=\frac{-14±16}{-6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-14±16}{-6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -14 eta 16.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Murriztu \frac{2}{-6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-14±16}{-6} ekuazioa ± minus denean. Egin 16 ken -14.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Zatitu -30 balioa -6 balioarekin.

$$x=5$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{1}{3} x=5$$

Karratua osatzeko urratsak

0 lortzeko, konbinatu 6x eta -6x.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Gehitu 13 bi aldeetan.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-18+13$$

-5 lortzeko, gehitu -18 eta 13.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-5$$

-3x^{2} lortzeko, konbinatu -x^{2} eta -2x^{2}.

$$-3x^{2}+14x=-5$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -3 balioarekin.

$$\frac{-3x^{2}+14x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3 balioarekin zatituz gero, -3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{14}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

Zatitu 14 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Zatitu -5 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

Zatitu -\frac{14}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{7}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{7}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Egin -\frac{7}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

Gehitu \frac{5}{3} eta \frac{49}{9} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

Atera x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

Gehitu \frac{7}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$