Resolver -x^2+1+0.28x=0

$$- x ^ { 2 } + 1 + 0.28 x = 0$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{2549} + 7}{50} \approx 1.149752445$$

$$x=\frac{7-\sqrt{2549}}{50}\approx -0.869752445$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+0.28x+1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 0.28 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-0.28±\sqrt{0.28^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 0.28 ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x=\frac{-0.28±\sqrt{0.0784-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-0.28±\sqrt{0.0784+4}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 0.0784 eta 4.

$$x=\frac{-0.28±\sqrt{4.0784}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 4.0784 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-0.28±\frac{\sqrt{2549}}{25}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-0.28±\frac{\sqrt{2549}}{25}}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-0.28±\frac{\sqrt{2549}}{25}}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -0.28 eta \frac{\sqrt{2549}}{25}.

$$x=\frac{\sqrt{2549}-7}{-2\times 25}$$

Zatitu \frac{-7+\sqrt{2549}}{25} balioa -2 balioarekin.

$$x=\frac{7-\sqrt{2549}}{50}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-0.28±\frac{\sqrt{2549}}{25}}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{\sqrt{2549}}{25} ken -0.28.

$$x=\frac{-\sqrt{2549}-7}{-2\times 25}$$

Zatitu \frac{-7-\sqrt{2549}}{25} balioa -2 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{2549}+7}{50}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{7-\sqrt{2549}}{50} x=\frac{\sqrt{2549}+7}{50}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}+0.28x+1=0$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-x^{2}+0.28x+1-1=-1$$

1 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-x^{2}+0.28x=-1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+0.28x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{0.28}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Zatitu 0.28 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-0.28x=-\frac{1}{-1}$$

Zatitu -1 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-0.28x=1$$

Zatitu -0.28 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -0.14 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -0.14 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-0.28x+\left(-0.14\right)^{2}=1+\left(-0.14\right)^{2}$$

Egin -0.14 ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-0.28x+0.0196=1+0.0196$$

Gehitu 1 eta 0.0196.

$$x^{2}-0.28x+0.0196=1.0196$$

Atera x^{2}-0.28x+0.0196 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-0.14\right)^{2}=1.0196$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-0.14\right)^{2}}=\sqrt{1.0196}$$

Sinplifikatu.

$$x-0.14=\frac{\sqrt{2549}}{50} x-0.14=-\frac{\sqrt{2549}}{50}$$

Gehitu 0.14 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{2549}+7}{50} x=\frac{7-\sqrt{2549}}{50}$$