Resolver -t^2+2t+2=0

$$- t ^ { 2 } + 2 t + 2 = 0$$

Ebatzi: t

$$t=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

$$t=1-\sqrt{3}\approx -0.732050808$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-t^{2}+2t+2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta 2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 ber bi.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 2.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 4 eta 8.

$$t=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 12 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 2\sqrt{3}.

$$t=\frac{2\sqrt{3}-2}{-2}$$

Zatitu -2+2\sqrt{3} balioa -2 balioarekin.

$$t=1-\sqrt{3}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{3} ken -2.

$$t=\frac{-2\sqrt{3}-2}{-2}$$

Zatitu -2-2\sqrt{3} balioa -2 balioarekin.

$$t=\sqrt{3}+1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$t=1-\sqrt{3} t=\sqrt{3}+1$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-t^{2}+2t+2=0$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-t^{2}+2t+2-2=-2$$

2 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-t^{2}+2t=-2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-t^{2}+2t}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$t^{2}+\frac{2}{-1}t=-\frac{2}{-1}$$

Zatitu 2 balioa -1 balioarekin.

$$t^{2}-2t=-\frac{2}{-1}$$

Zatitu -2 balioa -1 balioarekin.

$$t^{2}-2t=2$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$t^{2}-2t+1=2+1$$

Gehitu 2 eta 1.

$$t^{2}-2t+1=3$$

Atera t^{2}-2t+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(t-1\right)^{2}=3$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Sinplifikatu.

$$t-1=\sqrt{3} t-1=-\sqrt{3}$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$t=\sqrt{3}+1 t=1-\sqrt{3}$$