Resolver -b^2+26+b=0

$$- b ^ { 2 } + 26 + b = 0$$

Ebatzi: b

$$b = \frac{\sqrt{105} + 1}{2} \approx 5.623475383$$

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}\approx -4.623475383$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-b^{2}+b+26=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta 26 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 1 ber bi.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 26.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+104}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 1 eta 104.

$$b=\frac{-1±\sqrt{105}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2}$$

Orain, ebatzi b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta \sqrt{105}.

$$b=\frac{\sqrt{105}-1}{-2}$$

Zatitu -1+\sqrt{105} balioa -2 balioarekin.

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}$$

Orain, ebatzi b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{105} ken -1.

$$b=\frac{-\sqrt{105}-1}{-2}$$

Zatitu -1-\sqrt{105} balioa -2 balioarekin.

$$b=\frac{\sqrt{105}+1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2} b=\frac{\sqrt{105}+1}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-b^{2}+b+26=0$$

Egin ken 26 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-b^{2}+b+26-26=-26$$

26 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-b^{2}+b=-26$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-b^{2}+b}{-1}=-\frac{26}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$b^{2}+\frac{1}{-1}b=-\frac{26}{-1}$$

Zatitu 1 balioa -1 balioarekin.

$$b^{2}-b=-\frac{26}{-1}$$

Zatitu -26 balioa -1 balioarekin.

$$b^{2}-b=26$$

Zatitu -1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$b^{2}-b+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=26+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=26+\frac{1}{4}$$

Gehitu 26 eta \frac{1}{4}.

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=\frac{105}{4}$$

Atera b^{2}-b+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{105}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$b-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{105}}{2} b-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{2}$$

Gehitu \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$b=\frac{\sqrt{105}+1}{2} b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}$$