Resolver -a^2+a+6=

$$- a ^ { 2 } + a + 6 =$$

Faktorizatu

$$-\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -a^{2}+pa+qa+6 gisa idatzi behar da. p eta q aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$p+q=1 pq=-6=-6$$

pq negatiboa denez, p eta q balioek kontrako zeinuak dituzte. p+q positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,6 -2,3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

1 batura duen parea da soluzioa.

$$p=3 q=-2$$

Berridatzi -a^{2}+a+6 honela: \left(-a^{2}+3a\right)+\left(-2a+6\right).

$$\left(-a^{2}+3a\right)+\left(-2a+6\right)$$

Deskonposatu -a lehen taldean, eta -2 bigarren taldean.

$$-a\left(a-3\right)-2\left(a-3\right)$$

Deskonposatu a-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(a-3\right)\left(-a-2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-a^{2}+a+6=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 1 ber bi.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 6.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 1 eta 24.

$$a=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 25 balioaren erro karratua.

$$a=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$a=\frac{-1±5}{-2}$$

Orain, ebatzi a=\frac{-1±5}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta 5.

$$a=\frac{4}{-2}$$

Zatitu 4 balioa -2 balioarekin.

$$a=-2$$

Orain, ebatzi a=\frac{-1±5}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken -1.

$$a=-\frac{6}{-2}$$

Zatitu -6 balioa -2 balioarekin.

$$a=3$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -2 x_{1} faktorean, eta 3 x_{2} faktorean.

$$-a^{2}+a+6=-\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-3\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$-a^{2}+a+6=-\left(a+2\right)\left(a-3\right)$$

Ebaluatu

$$-\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$