Resolver -9x^2-x+10

$$- 9 x ^ { 2 } - x + 10$$

Faktorizatu

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -9x^{2}+ax+bx+10 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-1 ab=-9\times 10=-90$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -90 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

-1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=9 b=-10$$

Berridatzi -9x^{2}-x+10 honela: \left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right).

$$\left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right)$$

Deskonposatu 9x lehen taldean, eta 10 bigarren taldean.

$$9x\left(-x+1\right)+10\left(-x+1\right)$$

Deskonposatu -x+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+1\right)\left(9x+10\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-9x^{2}-x+10=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Egin -4 bider -9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Egin 36 bider 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\left(-9\right)}$$

Gehitu 1 eta 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

Atera 361 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\left(-9\right)}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$x=\frac{1±19}{2\left(-9\right)}$$

Egin 2 bider -9.

$$x=\frac{1±19}{-18}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±19}{-18} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta 19.

$$x=\frac{20}{-18}$$

Murriztu \frac{20}{-18} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{10}{9}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±19}{-18} ekuazioa ± minus denean. Egin 19 ken 1.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Zatitu -18 balioa -18 balioarekin.

$$x=1$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{10}{9} x_{1} faktorean, eta 1 x_{2} faktorean.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-1\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x-1\right)$$

Gehitu \frac{10}{9} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$-9x^{2}-x+10=-9\times \frac{-9x-10}{-9}\left(x-1\right)$$

Deuseztatu -9 eta 9 balioen faktore komunetan handiena (9).

$$-9x^{2}-x+10=\left(-9x-10\right)\left(x-1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$