Resolver -9x^2+18x+68=0

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx 3.924988129$$

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx -1.924988129$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -9 balioa a balioarekin, 18 balioa b balioarekin, eta 68 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Egin 18 ber bi.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Egin -4 bider -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Egin 36 bider 68.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

Gehitu 324 eta 2448.

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

Atera 2772 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

Egin 2 bider -9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -18 eta 6\sqrt{77}.

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Zatitu -18+6\sqrt{77} balioa -18 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} ekuazioa ± minus denean. Egin 6\sqrt{77} ken -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Zatitu -18-6\sqrt{77} balioa -18 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Egin ken 68 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-9x^{2}+18x+68-68=-68$$

68 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-9x^{2}+18x=-68$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -9 balioarekin.

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=-\frac{68}{-9}$$

-9 balioarekin zatituz gero, -9 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=-\frac{68}{-9}$$

Zatitu 18 balioa -9 balioarekin.

$$x^{2}-2x=-\frac{68}{-9}$$

Zatitu -68 balioa -9 balioarekin.

$$x^{2}-2x=\frac{68}{9}$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-2x+1=\frac{68}{9}+1$$

Gehitu \frac{68}{9} eta 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{77}{9}$$

Atera x^{2}-2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{77}{9}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{9}}$$

Sinplifikatu.

$$x-1=\frac{\sqrt{77}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{77}}{3}$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$