Resolver -9x^2+18x+68=

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 =$$

Faktorizatu

$$-9\left(x-\left(-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Egin 18 ber bi.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Egin -4 bider -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Egin 36 bider 68.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

Gehitu 324 eta 2448.

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

Atera 2772 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

Egin 2 bider -9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -18 eta 6\sqrt{77}.

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Zatitu -18+6\sqrt{77} balioa -18 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} ekuazioa ± minus denean. Egin 6\sqrt{77} ken -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Zatitu -18-6\sqrt{77} balioa -18 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 1-\frac{\sqrt{77}}{3} x_{1} faktorean, eta 1+\frac{\sqrt{77}}{3} x_{2} faktorean.

$$-9x^{2}+18x+68=-9\left(x-\left(-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)$$

Ebaluatu

$$68+18x-9x^{2}$$