Resolver -9x^2+12x-3=0

$$- 9 x ^ { 2 } + 12 x - 3 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -3x^{2}+ax+bx-1 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=3 b=1$$

Berridatzi -3x^{2}+4x-1 honela: \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right)$$

Deskonposatu 3x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$3x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Deskonposatu -x+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+1\right)\left(3x-1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -x+1=0 eta 3x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-9x^{2}+12x-3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -9 balioa a balioarekin, 12 balioa b balioarekin, eta -3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Egin 12 ber bi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Egin -4 bider -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+36\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Egin 36 bider -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-9\right)}$$

Gehitu 144 eta -108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-9\right)}$$

Atera 36 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-9\right)}$$

Egin 2 bider -9.

$$x=\frac{-12±6}{-18}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-12±6}{-18} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -12 eta 6.

$$x=-\frac{6}{-18}$$

Murriztu \frac{-6}{-18} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-12±6}{-18} ekuazioa ± minus denean. Egin 6 ken -12.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Zatitu -18 balioa -18 balioarekin.

$$x=1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-9x^{2}+12x-3=0$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-9x^{2}+12x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-9x^{2}+12x=-\left(-3\right)$$

Egin -3 ken 0.

$$-9x^{2}+12x=3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -9 balioarekin.

$$\frac{-9x^{2}+12x}{-9}=\frac{3}{-9}$$

-9 balioarekin zatituz gero, -9 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{12}{-9}x=\frac{3}{-9}$$

Murriztu \frac{12}{-9} zatikia gai txikienera, 3 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{3}{-9}$$

Murriztu \frac{3}{-9} zatikia gai txikienera, 3 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Zatitu -\frac{4}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{2}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{2}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Egin -\frac{2}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Gehitu -\frac{1}{3} eta \frac{4}{9} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Atera x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Gehitu \frac{2}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$