Resolver -9x=2(3x^2+4)+10x

$$- 9 x = 2 ( 3 x ^ { 2 } + 4 ) + 10 x$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Erabili banaketa-propietatea 2 eta 3x^{2}+4 biderkatzeko.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Kendu 6x^{2} bi aldeetatik.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Kendu 8 bi aldeetatik.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Kendu 10x bi aldeetatik.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

-19x lortzeko, konbinatu -9x eta -10x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -6x^{2}+ax+bx-8 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-19 ab=-6\left(-8\right)=48$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 48 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

-19 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-3 b=-16$$

Berridatzi -6x^{2}-19x-8 honela: \left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right).

$$\left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right)$$

Deskonposatu -3x lehen taldean, eta -8 bigarren taldean.

$$-3x\left(2x+1\right)-8\left(2x+1\right)$$

Deskonposatu 2x+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2x+1\right)\left(-3x-8\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 2x+1=0 eta -3x-8=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 2 eta 3x^{2}+4 biderkatzeko.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Kendu 6x^{2} bi aldeetatik.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Kendu 8 bi aldeetatik.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Kendu 10x bi aldeetatik.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

-19x lortzeko, konbinatu -9x eta -10x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -6 balioa a balioarekin, -19 balioa b balioarekin, eta -8 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Egin -19 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Egin -4 bider -6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Egin 24 bider -8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\left(-6\right)}$$

Gehitu 361 eta -192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\left(-6\right)}$$

Atera 169 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\left(-6\right)}$$

-19 zenbakiaren aurkakoa 19 da.

$$x=\frac{19±13}{2\left(-6\right)}$$

Egin 2 bider -6.

$$x=\frac{19±13}{-12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{19±13}{-12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 19 eta 13.

$$x=\frac{32}{-12}$$

Murriztu \frac{32}{-12} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{19±13}{-12} ekuazioa ± minus denean. Egin 13 ken 19.

$$x=\frac{6}{-12}$$

Murriztu \frac{6}{-12} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{8}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 2 eta 3x^{2}+4 biderkatzeko.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Kendu 6x^{2} bi aldeetatik.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Kendu 10x bi aldeetatik.

$$-9x-6x^{2}-10x=8$$

-19x lortzeko, konbinatu -9x eta -10x.

$$-19x-6x^{2}=8$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-6x^{2}-19x=8$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -6 balioarekin.

$$\frac{-6x^{2}-19x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

-6 balioarekin zatituz gero, -6 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{19}{-6}\right)x=\frac{8}{-6}$$

Zatitu -19 balioa -6 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{8}{-6}$$

Murriztu \frac{8}{-6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=-\frac{4}{3}$$

Zatitu \frac{19}{6} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{19}{12} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{19}{12} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Egin \frac{19}{12} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=-\frac{4}{3}+\frac{361}{144}$$

Gehitu -\frac{4}{3} eta \frac{361}{144} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{169}{144}$$

Atera x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{19}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{13}{12}$$

Egin ken \frac{19}{12} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$