Eduki nagusira salto egin
Ebatzi: z
Tick mark Image

Bilaketaren antzeko arazoak webgunean

Partekatu

-4z^{2}+4z-1=0
Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.
a+b=4 ab=-4\left(-1\right)=4
Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -4z^{2}+az+bz-1 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.
1,4 2,2
ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 4 biderkadura duten osokoen pare guztiak.
1+4=5 2+2=4
Kalkulatu pare bakoitzaren batura.
a=2 b=2
4 batura duen parea da soluzioa.
\left(-4z^{2}+2z\right)+\left(2z-1\right)
Berridatzi -4z^{2}+4z-1 honela: \left(-4z^{2}+2z\right)+\left(2z-1\right).
-2z\left(2z-1\right)+2z-1
Deskonposatu -2z -4z^{2}+2z taldean.
\left(2z-1\right)\left(-2z+1\right)
Deskonposatu 2z-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.
z=\frac{1}{2} z=\frac{1}{2}
Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 2z-1=0 eta -2z+1=0.
-8z^{2}+8z-2=0
Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.
z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-8\right)\left(-2\right)}}{2\left(-8\right)}
Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -8 balioa a balioarekin, 8 balioa b balioarekin, eta -2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).
z=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-8\right)\left(-2\right)}}{2\left(-8\right)}
Egin 8 ber bi.
z=\frac{-8±\sqrt{64+32\left(-2\right)}}{2\left(-8\right)}
Egin -4 bider -8.
z=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-8\right)}
Egin 32 bider -2.
z=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-8\right)}
Gehitu 64 eta -64.
z=-\frac{8}{2\left(-8\right)}
Atera 0 balioaren erro karratua.
z=-\frac{8}{-16}
Egin 2 bider -8.
z=\frac{1}{2}
Murriztu \frac{-8}{-16} zatikia gai txikienera, 8 bakanduta eta ezeztatuta.
-8z^{2}+8z-2=0
Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.
-8z^{2}+8z-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)
Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.
-8z^{2}+8z=-\left(-2\right)
-2 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.
-8z^{2}+8z=2
Egin -2 ken 0.
\frac{-8z^{2}+8z}{-8}=\frac{2}{-8}
Zatitu ekuazioaren bi aldeak -8 balioarekin.
z^{2}+\frac{8}{-8}z=\frac{2}{-8}
-8 balioarekin zatituz gero, -8 balioarekiko biderketa desegiten da.
z^{2}-z=\frac{2}{-8}
Zatitu 8 balioa -8 balioarekin.
z^{2}-z=-\frac{1}{4}
Murriztu \frac{2}{-8} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.
z^{2}-z+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Zatitu -1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.
z^{2}-z+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}
Egin -\frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.
z^{2}-z+\frac{1}{4}=0
Gehitu -\frac{1}{4} eta \frac{1}{4} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.
\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}=0
Atera z^{2}-z+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.
\sqrt{\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}
Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.
z-\frac{1}{2}=0 z-\frac{1}{2}=0
Sinplifikatu.
z=\frac{1}{2} z=\frac{1}{2}
Gehitu \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.
z=\frac{1}{2}
Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.