Resolver -8r^2+26r-15

$$- 8 r ^ { 2 } + 26 r - 15$$

Faktorizatu

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -8r^{2}+ar+br-15 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=26 ab=-8\left(-15\right)=120$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 120 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

26 batura duen parea da soluzioa.

$$a=20 b=6$$

Berridatzi -8r^{2}+26r-15 honela: \left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right).

$$\left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right)$$

Deskonposatu -4r lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$-4r\left(2r-5\right)+3\left(2r-5\right)$$

Deskonposatu 2r-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2r-5\right)\left(-4r+3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-8r^{2}+26r-15=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$r=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Egin 26 ber bi.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Egin -4 bider -8.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676+32\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Egin 32 bider -15.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\left(-8\right)}$$

Gehitu 676 eta -480.

$$r=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

Atera 196 balioaren erro karratua.

$$r=\frac{-26±14}{2\left(-8\right)}$$

Egin 2 bider -8.

$$r=\frac{-26±14}{-16}$$

Orain, ebatzi r=\frac{-26±14}{-16} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -26 eta 14.

$$r=-\frac{12}{-16}$$

Murriztu \frac{-12}{-16} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$r=\frac{3}{4}$$

Orain, ebatzi r=\frac{-26±14}{-16} ekuazioa ± minus denean. Egin 14 ken -26.

$$r=-\frac{40}{-16}$$

Murriztu \frac{-40}{-16} zatikia gai txikienera, 8 bakanduta eta ezeztatuta.

$$r=\frac{5}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{3}{4} x_{1} faktorean, eta \frac{5}{2} x_{2} faktorean.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\left(r-\frac{3}{4}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Egin \frac{3}{4} ken r izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Egin \frac{5}{2} ken r izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\times \frac{-2r+5}{-2}$$

Egin \frac{-4r+3}{-4} bider \frac{-2r+5}{-2}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{8}$$

Deuseztatu -8 eta 8 balioen faktore komunetan handiena (8).

$$-8r^{2}+26r-15=-\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)$$

Ebaluatu

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$