Resolver -8n(4n-7)=0

$$- 8 n ( 4 n - 7 ) = 0$$

Ebatzi: n

$$n = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1.75$$

$$n=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Erabili banaketa-propietatea -8n eta 4n-7 biderkatzeko.

$$-32n^{2}+56n=0$$

Deskonposatu n.

$$n\left(-32n+56\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi n=0 eta -32n+56=0.

$$n=0 n=\frac{7}{4}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea -8n eta 4n-7 biderkatzeko.

$$-32n^{2}+56n=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -32 balioa a balioarekin, 56 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$n=\frac{-56±\sqrt{56^{2}}}{2\left(-32\right)}$$

Atera 56^{2} balioaren erro karratua.

$$n=\frac{-56±56}{2\left(-32\right)}$$

Egin 2 bider -32.

$$n=\frac{-56±56}{-64}$$

Orain, ebatzi n=\frac{-56±56}{-64} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -56 eta 56.

$$n=\frac{0}{-64}$$

Zatitu 0 balioa -64 balioarekin.

$$n=0$$

Orain, ebatzi n=\frac{-56±56}{-64} ekuazioa ± minus denean. Egin 56 ken -56.

$$n=-\frac{112}{-64}$$

Murriztu \frac{-112}{-64} zatikia gai txikienera, 16 bakanduta eta ezeztatuta.

$$n=\frac{7}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$n=0 n=\frac{7}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea -8n eta 4n-7 biderkatzeko.

$$-32n^{2}+56n=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -32 balioarekin.

$$\frac{-32n^{2}+56n}{-32}=\frac{0}{-32}$$

-32 balioarekin zatituz gero, -32 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$n^{2}+\frac{56}{-32}n=\frac{0}{-32}$$

Murriztu \frac{56}{-32} zatikia gai txikienera, 8 bakanduta eta ezeztatuta.

$$n^{2}-\frac{7}{4}n=\frac{0}{-32}$$

Zatitu 0 balioa -32 balioarekin.

$$n^{2}-\frac{7}{4}n=0$$

Zatitu -\frac{7}{4} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{7}{8} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{7}{8} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$n^{2}-\frac{7}{4}n+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Egin -\frac{7}{8} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$n^{2}-\frac{7}{4}n+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Atera n^{2}-\frac{7}{4}n+\frac{49}{64} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(n-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(n-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Sinplifikatu.

$$n-\frac{7}{8}=\frac{7}{8} n-\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Gehitu \frac{7}{8} ekuazioaren bi aldeetan.

$$n=\frac{7}{4} n=0$$