Resolver -8=5x^2-14x

$$- 8 = 5 x ^ { 2 } - 14 x$$

Ebatzi: x

$$x=2$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Gehitu 8 bi aldeetan.

$$5x^{2}-14x+8=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 5x^{2}+ax+bx+8 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 40 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

-14 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-10 b=-4$$

Berridatzi 5x^{2}-14x+8 honela: \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Deskonposatu 5x lehen taldean, eta -4 bigarren taldean.

$$5x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

Deskonposatu x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-2\right)\left(5x-4\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-2=0 eta 5x-4=0.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Gehitu 8 bi aldeetan.

$$5x^{2}-14x+8=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, -14 balioa b balioarekin, eta 8 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Egin -14 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

Gehitu 196 eta -160.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Atera 36 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

-14 zenbakiaren aurkakoa 14 da.

$$x=\frac{14±6}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=\frac{14±6}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{14±6}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 14 eta 6.

$$x=\frac{20}{10}$$

Zatitu 20 balioa 10 balioarekin.

$$x=2$$

Orain, ebatzi x=\frac{14±6}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 6 ken 14.

$$x=\frac{8}{10}$$

Murriztu \frac{8}{10} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{4}{5}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$\frac{5x^{2}-14x}{5}=-\frac{8}{5}$$

5 balioarekin zatituz gero, 5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x=-\frac{8}{5}$$

Zatitu -\frac{14}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{7}{5} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{7}{5} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Egin -\frac{7}{5} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{49}{25}$$

Gehitu -\frac{8}{5} eta \frac{49}{25} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{9}{25}$$

Atera x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{7}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{7}{5}=-\frac{3}{5}$$

Gehitu \frac{7}{5} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$