Resolver -7x^2+13x+2

$$- 7 x ^ { 2 } + 13 x + 2$$

Faktorizatu

$$\left(2-x\right)\left(7x+1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -7x^{2}+ax+bx+2 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=13 ab=-7\times 2=-14$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -14 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,14 -2,7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

13 batura duen parea da soluzioa.

$$a=14 b=-1$$

Berridatzi -7x^{2}+13x+2 honela: \left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-x+2\right)$$

Deskonposatu 7x -7x^{2}+14x taldean.

$$7x\left(-x+2\right)-x+2$$

Deskonposatu -x+2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+2\right)\left(7x+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-7x^{2}+13x+2=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Egin 13 ber bi.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Egin -4 bider -7.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+28\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Egin 28 bider 2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-7\right)}$$

Gehitu 169 eta 56.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-7\right)}$$

Atera 225 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-7\right)}$$

Egin 2 bider -7.

$$x=\frac{-13±15}{-14}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-13±15}{-14} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -13 eta 15.

$$x=\frac{2}{-14}$$

Murriztu \frac{2}{-14} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-13±15}{-14} ekuazioa ± minus denean. Egin 15 ken -13.

$$x=-\frac{28}{-14}$$

Zatitu -28 balioa -14 balioarekin.

$$x=2$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{1}{7} x_{1} faktorean, eta 2 x_{2} faktorean.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(x-2\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\left(x+\frac{1}{7}\right)\left(x-2\right)$$

Gehitu \frac{1}{7} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\times \frac{-7x-1}{-7}\left(x-2\right)$$

Deuseztatu -7 eta 7 balioen faktore komunetan handiena (7).

$$-7x^{2}+13x+2=\left(-7x-1\right)\left(x-2\right)$$

Ebaluatu

$$\left(2-x\right)\left(7x+1\right)$$