Resolver -6x^2-15x+9

$$- 6 x ^ { 2 } - 15 x + 9$$

Faktorizatu

$$3\left(-x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 3.

$$3\left(-2x^{2}-5x+3\right)$$

Kasurako: -2x^{2}-5x+3. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -2x^{2}+ax+bx+3 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-5 ab=-2\times 3=-6$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-6 2,-3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

-5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=1 b=-6$$

Berridatzi -2x^{2}-5x+3 honela: \left(-2x^{2}+x\right)+\left(-6x+3\right).

$$\left(-2x^{2}+x\right)+\left(-6x+3\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta -3 bigarren taldean.

$$-x\left(2x-1\right)-3\left(2x-1\right)$$

Deskonposatu 2x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2x-1\right)\left(-x-3\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$3\left(2x-1\right)\left(-x-3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-6x^{2}-15x+9=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 9}}{2\left(-6\right)}$$

Egin -15 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-6\right)\times 9}}{2\left(-6\right)}$$

Egin -4 bider -6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+24\times 9}}{2\left(-6\right)}$$

Egin 24 bider 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\left(-6\right)}$$

Gehitu 225 eta 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\left(-6\right)}$$

Atera 441 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\left(-6\right)}$$

-15 zenbakiaren aurkakoa 15 da.

$$x=\frac{15±21}{2\left(-6\right)}$$

Egin 2 bider -6.

$$x=\frac{15±21}{-12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{15±21}{-12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 15 eta 21.

$$x=\frac{36}{-12}$$

Zatitu 36 balioa -12 balioarekin.

$$x=-3$$

Orain, ebatzi x=\frac{15±21}{-12} ekuazioa ± minus denean. Egin 21 ken 15.

$$x=-\frac{6}{-12}$$

Murriztu \frac{-6}{-12} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -3 x_{1} faktorean, eta \frac{1}{2} x_{2} faktorean.

$$-6x^{2}-15x+9=-6\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$-6x^{2}-15x+9=-6\left(x+3\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Egin \frac{1}{2} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$-6x^{2}-15x+9=-6\left(x+3\right)\times \frac{-2x+1}{-2}$$

Deuseztatu -6 eta 2 balioen faktore komunetan handiena (2).

$$-6x^{2}-15x+9=3\left(x+3\right)\left(-2x+1\right)$$

Ebaluatu

$$9-15x-6x^{2}$$