Resolver -6x^2+12x-486=0

$$- 6 x ^ { 2 } + 12 x - 486 = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=1+4\sqrt{5}i\approx 1+8.94427191i$$

$$x=-4\sqrt{5}i+1\approx 1-8.94427191i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -6 balioa a balioarekin, 12 balioa b balioarekin, eta -486 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Egin 12 ber bi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Egin -4 bider -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Egin 24 bider -486.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-11664}}{2\left(-6\right)}$$

Gehitu 144 eta -11664.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-11520}}{2\left(-6\right)}$$

Atera -11520 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{2\left(-6\right)}$$

Egin 2 bider -6.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -12 eta 48i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-12+48\sqrt{5}i}{-12}$$

Zatitu -12+48i\sqrt{5} balioa -12 balioarekin.

$$x=-4\sqrt{5}i+1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} ekuazioa ± minus denean. Egin 48i\sqrt{5} ken -12.

$$x=\frac{-48\sqrt{5}i-12}{-12}$$

Zatitu -12-48i\sqrt{5} balioa -12 balioarekin.

$$x=1+4\sqrt{5}i$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-4\sqrt{5}i+1 x=1+4\sqrt{5}i$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

Gehitu 486 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-6x^{2}+12x-486-\left(-486\right)=-\left(-486\right)$$

-486 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-6x^{2}+12x=-\left(-486\right)$$

Egin -486 ken 0.

$$-6x^{2}+12x=486$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -6 balioarekin.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{486}{-6}$$

-6 balioarekin zatituz gero, -6 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{486}{-6}$$

Zatitu 12 balioa -6 balioarekin.

$$x^{2}-2x=\frac{486}{-6}$$

Zatitu 486 balioa -6 balioarekin.

$$x^{2}-2x=-81$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-2x+1=-81+1$$

Gehitu -81 eta 1.

$$x^{2}-2x+1=-80$$

Atera x^{2}-2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-1\right)^{2}=-80$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-80}$$

Sinplifikatu.

$$x-1=4\sqrt{5}i x-1=-4\sqrt{5}i$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=1+4\sqrt{5}i x=-4\sqrt{5}i+1$$