Resolver -6b^2+b+12?

$$- 6 b ^ { 2 } + b + 12 ?$$

Faktorizatu

$$\left(-3b-4\right)\left(2b-3\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -6b^{2}+pb+qb+12 gisa idatzi behar da. p eta q aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$p+q=1 pq=-6\times 12=-72$$

pq negatiboa denez, p eta q balioek kontrako zeinuak dituzte. p+q positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -72 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

1 batura duen parea da soluzioa.

$$p=9 q=-8$$

Berridatzi -6b^{2}+b+12 honela: \left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right).

$$\left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right)$$

Deskonposatu -3b lehen taldean, eta -4 bigarren taldean.

$$-3b\left(2b-3\right)-4\left(2b-3\right)$$

Deskonposatu 2b-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2b-3\right)\left(-3b-4\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-6b^{2}+b+12=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Egin 1 ber bi.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Egin -4 bider -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+24\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Egin 24 bider 12.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-6\right)}$$

Gehitu 1 eta 288.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-6\right)}$$

Atera 289 balioaren erro karratua.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-6\right)}$$

Egin 2 bider -6.

$$b=\frac{-1±17}{-12}$$

Orain, ebatzi b=\frac{-1±17}{-12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta 17.

$$b=\frac{16}{-12}$$

Murriztu \frac{16}{-12} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$b=-\frac{4}{3}$$

Orain, ebatzi b=\frac{-1±17}{-12} ekuazioa ± minus denean. Egin 17 ken -1.

$$b=-\frac{18}{-12}$$

Murriztu \frac{-18}{-12} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$b=\frac{3}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{4}{3} x_{1} faktorean, eta \frac{3}{2} x_{2} faktorean.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b+\frac{4}{3}\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Gehitu \frac{4}{3} eta b izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Egin \frac{3}{2} ken b izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\times \frac{-2b+3}{-2}$$

Egin \frac{-3b-4}{-3} bider \frac{-2b+3}{-2}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{-3\left(-2\right)}$$

Egin -3 bider -2.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{6}$$

Deuseztatu -6 eta 6 balioen faktore komunetan handiena (6).

$$-6b^{2}+b+12=-\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)$$

Ebaluatu

$$12+b-6b^{2}$$