Resolver -5z^2-3z-11=-6z^2

$$- 5 z ^ { 2 } - 3 z - 11 = - 6 z ^ { 2 }$$

Ebatzi: z

$$z = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5.140054945$$

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2.140054945$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Gehitu 6z^{2} bi aldeetan.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

z^{2} lortzeko, konbinatu -5z^{2} eta 6z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -3 balioa b balioarekin, eta -11 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -11.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+44}}{2}$$

Gehitu 9 eta 44.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{53}}{2}$$

-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.

$$z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}$$

Orain, ebatzi z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta \sqrt{53}.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Orain, ebatzi z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{53} ken 3.

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Gehitu 6z^{2} bi aldeetan.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

z^{2} lortzeko, konbinatu -5z^{2} eta 6z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Gehitu 11 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$z^{2}-3z=11$$

Zatitu -3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Gehitu 11 eta \frac{9}{4}.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Atera z^{2}-3z+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Gehitu \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$