Resolver -5y^2-8y+4

$$- 5 y ^ { 2 } - 8 y + 4$$

Faktorizatu

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -5y^{2}+ay+by+4 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-8 ab=-5\times 4=-20$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -20 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

-8 batura duen parea da soluzioa.

$$a=2 b=-10$$

Berridatzi -5y^{2}-8y+4 honela: \left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right).

$$\left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right)$$

Deskonposatu -y lehen taldean, eta -2 bigarren taldean.

$$-y\left(5y-2\right)-2\left(5y-2\right)$$

Deskonposatu 5y-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(5y-2\right)\left(-y-2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-5y^{2}-8y+4=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Egin -8 ber bi.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Egin -4 bider -5.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Egin 20 bider 4.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-5\right)}$$

Gehitu 64 eta 80.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Atera 144 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-5\right)}$$

-8 zenbakiaren aurkakoa 8 da.

$$y=\frac{8±12}{2\left(-5\right)}$$

Egin 2 bider -5.

$$y=\frac{8±12}{-10}$$

Orain, ebatzi y=\frac{8±12}{-10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 8 eta 12.

$$y=\frac{20}{-10}$$

Zatitu 20 balioa -10 balioarekin.

$$y=-2$$

Orain, ebatzi y=\frac{8±12}{-10} ekuazioa ± minus denean. Egin 12 ken 8.

$$y=-\frac{4}{-10}$$

Murriztu \frac{-4}{-10} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$y=\frac{2}{5}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -2 x_{1} faktorean, eta \frac{2}{5} x_{2} faktorean.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Egin \frac{2}{5} ken y izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\times \frac{-5y+2}{-5}$$

Deuseztatu -5 eta 5 balioen faktore komunetan handiena (5).

$$-5y^{2}-8y+4=\left(y+2\right)\left(-5y+2\right)$$

Ebaluatu

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$