Resolver -5x^2-2=x^2+2x

$$- 5 x ^ { 2 } - 2 = x ^ { 2 } + 2 x$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}\approx -0.166666667+0.552770798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}\approx -0.166666667-0.552770798i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$-5x^{2}-2-x^{2}=2x$$

-6x^{2} lortzeko, konbinatu -5x^{2} eta -x^{2}.

$$-6x^{2}-2=2x$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$-6x^{2}-2-2x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-6x^{2}-2x-2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -6 balioa a balioarekin, -2 balioa b balioarekin, eta -2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Egin -2 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Egin -4 bider -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Egin 24 bider -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48}}{2\left(-6\right)}$$

Gehitu 4 eta -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-6\right)}$$

Atera -44 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-6\right)}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{2\left(-6\right)}$$

Egin 2 bider -6.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{11}i}{-12}$$

Zatitu 2+2i\sqrt{11} balioa -12 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12} ekuazioa ± minus denean. Egin 2i\sqrt{11} ken 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+2}{-12}$$

Zatitu 2-2i\sqrt{11} balioa -12 balioarekin.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6} x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$-5x^{2}-2-x^{2}=2x$$

-6x^{2} lortzeko, konbinatu -5x^{2} eta -x^{2}.

$$-6x^{2}-2=2x$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$-6x^{2}-2-2x=0$$

Gehitu 2 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$-6x^{2}-2x=2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -6 balioarekin.

$$\frac{-6x^{2}-2x}{-6}=\frac{2}{-6}$$

-6 balioarekin zatituz gero, -6 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-6}\right)x=\frac{2}{-6}$$

Murriztu \frac{-2}{-6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{-6}$$

Murriztu \frac{2}{-6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Zatitu \frac{1}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{6} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{6} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{6} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{36}$$

Gehitu -\frac{1}{3} eta \frac{1}{36} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{11}{36}$$

Atera x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{11}{36}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{36}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{11}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{11}i}{6}$$

Egin ken \frac{1}{6} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}$$