Resolver -5x^2+9x+2>0

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x + 2 > 0$$

Ebatzi: x

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu desberdintasuna -1 balioarekin -5x^{2}+9x+2 adierazpeneko berretura handieneko koefizientea positibo bihurtzeko. -1 negatiboa denez, aldatu egingo da desberdintasun-ekuazioaren noranzkoa.

$$5x^{2}-9x-2<0$$

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$5x^{2}-9x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, -9 balioa b balioarekin, eta -2 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{9±11}{10}$$

Ebatzi x=\frac{9±11}{10} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=2 x=-\frac{1}{5}$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$5\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)<0$$

Biderkadura negatiboa izan dadin, x-2 eta x+\frac{1}{5} balioek kontrako zeinuak izan behar dituzte. Hartu kasua kontuan x-2 positiboa denean etax+\frac{1}{5} negatiboa denean.

$$x-2>0 x+\frac{1}{5}<0$$

Hori beti gezurra da x guztien kasuan.

$$x\in \emptyset$$

Hartu kasua kontuan x+\frac{1}{5} positiboa denean etax-2 negatiboa denean.

$$x+\frac{1}{5}>0 x-2<0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x\in \left(-\frac{1}{5},2\right) da.

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$