Resolver -5x^2+4x=0.35

$$- 5 x ^ { 2 } + 4 x = 0.35$$

Ebatzi: x

$$x=0.1$$

$$x=0.7$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-5x^{2}+4x=0.35$$

Egin ken 0.35 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-5x^{2}+4x-0.35=0.35-0.35$$

0.35 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-5x^{2}+4x-0.35=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -5 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta -0.35 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)\left(-0.35\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Egin 4 ber bi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)\left(-0.35\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Egin -4 bider -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20\left(-0.35\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Egin 20 bider -0.35.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-7}}{2\left(-5\right)}$$

Gehitu 16 eta -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{9}}{2\left(-5\right)}$$

Atera 9 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-4±3}{2\left(-5\right)}$$

Egin 2 bider -5.

$$x=\frac{-4±3}{-10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±3}{-10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 3.

$$x=-\frac{1}{-10}$$

Zatitu -1 balioa -10 balioarekin.

$$x=\frac{1}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±3}{-10} ekuazioa ± minus denean. Egin 3 ken -4.

$$x=-\frac{7}{-10}$$

Zatitu -7 balioa -10 balioarekin.

$$x=\frac{7}{10}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{1}{10} x=\frac{7}{10}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-5x^{2}+4x=0.35$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -5 balioarekin.

$$\frac{-5x^{2}+4x}{-5}=\frac{0.35}{-5}$$

-5 balioarekin zatituz gero, -5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{4}{-5}x=\frac{0.35}{-5}$$

Zatitu 4 balioa -5 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{0.35}{-5}$$

Zatitu 0.35 balioa -5 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-0.07$$

Zatitu -\frac{4}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{2}{5} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{2}{5} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-0.07+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Egin -\frac{2}{5} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-0.07+\frac{4}{25}$$

Gehitu -0.07 eta \frac{4}{25} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{9}{100}$$

Atera x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{100}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{100}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{3}{10} x-\frac{2}{5}=-\frac{3}{10}$$

Gehitu \frac{2}{5} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{7}{10} x=\frac{1}{10}$$