Resolver -5k^3+40k^2-80k

$$- 5 k ^ { 3 } + 40 k ^ { 2 } - 80 k$$

Faktorizatu

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$

Ebazpidea

Deskonposatu 5.

$$5\left(-k^{3}+8k^{2}-16k\right)$$

Kasurako: -k^{3}+8k^{2}-16k. Deskonposatu k.

$$k\left(-k^{2}+8k-16\right)$$

Kasurako: -k^{2}+8k-16. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -k^{2}+ak+bk-16 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 16 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,16 2,8 4,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

8 batura duen parea da soluzioa.

$$a=4 b=4$$

Berridatzi -k^{2}+8k-16 honela: \left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right).

$$\left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right)$$

Deskonposatu -k lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$-k\left(k-4\right)+4\left(k-4\right)$$

Deskonposatu k-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$5k\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

Ebaluatu

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$