Resolver -5sqrt{8/27}*sqrt{11/4}*(-3sqrt{54})

$$- 5 \sqrt { \frac { 8 } { 27 } } \times \sqrt { 1 \frac { 1 } { 4 } } \times ( - 3 \sqrt { 54 } )$$

Ebaluatu

$$30\sqrt{5}\approx 67.082039325$$

Ebazpidea

Berridatzi zatiketaren erro karratua (\sqrt{\frac{8}{27}}) erro karratuen zatiketa gisa (\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{27}}).

$$-5\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{27}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

8=2^{2}\times 2 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{2^{2}\times 2}) \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 2^{2} balioaren erro karratua.

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{27}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

27=3^{2}\times 3 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{3^{2}\times 3}) \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 3^{2} balioaren erro karratua.

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Adierazi \frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{3}.

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

\sqrt{3} zenbakiaren karratua 3 da.

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3\times 3}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

\sqrt{2} eta \sqrt{3} biderkatzeko, biderkatu erro karratuaren azpiko zenbakiak.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{3\times 3}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

9 lortzeko, biderkatu 3 eta 3.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

5 lortzeko, gehitu 4 eta 1.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\sqrt{\frac{5}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Berridatzi zatiketaren erro karratua (\sqrt{\frac{5}{4}}) erro karratuen zatiketa gisa (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}).

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Kalkulatu 4 balioaren erro karratua eta atera 2.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

15 lortzeko, biderkatu -5 eta -3.

$$15\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{54}$$

54=3^{2}\times 6 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{3^{2}\times 6}) \sqrt{3^{2}}\sqrt{6} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 3^{2} balioaren erro karratua.

$$15\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\times 3\sqrt{6}$$

45 lortzeko, biderkatu 15 eta 3.

$$45\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{6}$$

Deuseztatu 45 eta 9 balioen faktore komunetan handiena (9).

$$5\times 2\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{6}$$

Adierazi 5\times 2\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{5}}{2} frakzio bakar gisa.

$$\frac{5\times 2\sqrt{6}\sqrt{5}}{2}\sqrt{6}$$

Sinplifikatu 2 eta 2.

$$5\sqrt{6}\sqrt{5}\sqrt{6}$$

6 lortzeko, biderkatu \sqrt{6} eta \sqrt{6}.

$$5\times 6\sqrt{5}$$

30 lortzeko, biderkatu 5 eta 6.

$$30\sqrt{5}$$