Resolver -5*1t+4*9t^2=105

$$- 5 \cdot 1 t + 4 \cdot 9 t ^ { 2 } = 105$$

Ebatzi: t

$$t = \frac{\sqrt{15145} + 5}{72} \approx 1.778680881$$

$$t=\frac{5-\sqrt{15145}}{72}\approx -1.639791993$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Egin biderketak.

$$-5t+36t^{2}=105$$

Kendu 105 bi aldeetatik.

$$-5t+36t^{2}-105=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$36t^{2}-5t-105=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 36 balioa a balioarekin, -5 balioa b balioarekin, eta -105 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 36\left(-105\right)}}{2\times 36}$$

Egin -5 ber bi.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 36\left(-105\right)}}{2\times 36}$$

Egin -4 bider 36.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-144\left(-105\right)}}{2\times 36}$$

Egin -144 bider -105.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+15120}}{2\times 36}$$

Gehitu 25 eta 15120.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{15145}}{2\times 36}$$

-5 zenbakiaren aurkakoa 5 da.

$$t=\frac{5±\sqrt{15145}}{2\times 36}$$

Egin 2 bider 36.

$$t=\frac{5±\sqrt{15145}}{72}$$

Orain, ebatzi t=\frac{5±\sqrt{15145}}{72} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 5 eta \sqrt{15145}.

$$t=\frac{\sqrt{15145}+5}{72}$$

Orain, ebatzi t=\frac{5±\sqrt{15145}}{72} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{15145} ken 5.

$$t=\frac{5-\sqrt{15145}}{72}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$t=\frac{\sqrt{15145}+5}{72} t=\frac{5-\sqrt{15145}}{72}$$

Karratua osatzeko urratsak

Egin biderketak.

$$-5t+36t^{2}=105$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$36t^{2}-5t=105$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 36 balioarekin.

$$\frac{36t^{2}-5t}{36}=\frac{105}{36}$$

36 balioarekin zatituz gero, 36 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$t^{2}-\frac{5}{36}t=\frac{105}{36}$$

Murriztu \frac{105}{36} zatikia gai txikienera, 3 bakanduta eta ezeztatuta.

$$t^{2}-\frac{5}{36}t=\frac{35}{12}$$

Zatitu -\frac{5}{36} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{72} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{72} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$t^{2}-\frac{5}{36}t+\left(-\frac{5}{72}\right)^{2}=\frac{35}{12}+\left(-\frac{5}{72}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{72} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$t^{2}-\frac{5}{36}t+\frac{25}{5184}=\frac{35}{12}+\frac{25}{5184}$$

Gehitu \frac{35}{12} eta \frac{25}{5184} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$t^{2}-\frac{5}{36}t+\frac{25}{5184}=\frac{15145}{5184}$$

Atera t^{2}-\frac{5}{36}t+\frac{25}{5184} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(t-\frac{5}{72}\right)^{2}=\frac{15145}{5184}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{72}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15145}{5184}}$$

Sinplifikatu.

$$t-\frac{5}{72}=\frac{\sqrt{15145}}{72} t-\frac{5}{72}=-\frac{\sqrt{15145}}{72}$$

Gehitu \frac{5}{72} ekuazioaren bi aldeetan.

$$t=\frac{\sqrt{15145}+5}{72} t=\frac{5-\sqrt{15145}}{72}$$