Resolver -49x^2-4+28x

$$- 49 x ^ { 2 } - 4 + 28 x$$

Faktorizatu

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$

Ebazpidea

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-49x^{2}+28x-4$$

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -49x^{2}+ax+bx-4 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 196 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

28 batura duen parea da soluzioa.

$$a=14 b=14$$

Berridatzi -49x^{2}+28x-4 honela: \left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right).

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

Deskonposatu -7x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

Deskonposatu 7x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Egin 28 ber bi.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Egin -4 bider -49.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Egin 196 bider -4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

Gehitu 784 eta -784.

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-28±0}{2\left(-49\right)}$$

Egin 2 bider -49.

$$x=\frac{-28±0}{-98}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{2}{7} x_{1} faktorean, eta \frac{2}{7} x_{2} faktorean.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\left(x-\frac{2}{7}\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Egin \frac{2}{7} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Egin \frac{2}{7} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\times \frac{-7x+2}{-7}$$

Egin \frac{-7x+2}{-7} bider \frac{-7x+2}{-7}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{-7\left(-7\right)}$$

Egin -7 bider -7.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{49}$$

Deuseztatu -49 eta 49 balioen faktore komunetan handiena (49).

$$-49x^{2}+28x-4=-\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)$$

Ebaluatu

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$